高二数学一问
创始人
2025-07-08 21:13:04
高二数学一问已知函数f(x)=xsinx，x∈R，则f(-4),f(4π/3),f(-5π/4)的大小关系为__________（用＜号连接）最好有过程 谢了帮帮忙 就这题不会了
因为f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x)
所以f(x)为R的偶函数。
f(-4)＝f(4)
f(-5π/4)＝f(5π/4)
故只要比较f(4),f(4π/3),f(5π/4)的大小就可以了。
其中4≈1.27π;4π/3≈1.33π;5π/4=1.25π
所以:5π/4<4<4π/3;且这三个数均∈(π,3π/2)
现在只要判断出函数在(π,3π/2)上的单调性，它们的大小就一目了然了！
很明显，在(π,3π/2)时，sinx<0且递减，
故随着x的增大，f(x)=xsinx是减小
所以f(x)为负值且单调递减的！
所以：f(4π/3)
因为f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x)
所以f(x)为R的偶函数。
f(-4)＝f(4)
f(-5π/4)＝f(5π/4)
故只要比较f(4),f(4π/3),f(5π/4)的大小就可以了。
其中4≈1.27π;4π/3≈1.33π;5π/4=1.25π
所以:5π/4<4<4π/3;且这三个数均∈(π,3π/2)
现在只要判断出函数在(π,3π/2)上的单调性，它们的大小就一目了然了！
很明显，在(π,3π/2)时，sinx<0且递减，
故随着x的增大，f(x)=xsinx是减小
所以f(x)为负值且单调递减的！
所以：f(4π/3)
上一篇：推荐一点好听摇滚的歌
下一篇：报亭有什么好看的书
相关内容
热门资讯
一锅野米饭，煮出春天的味道！—...
在这个春暖花开的季节，你是否想过如何让邻里之间的关系更加亲密？一锅热气腾腾的野米饭，不仅是一道美味的...
锡纸一裹，蒸出黄金嫩滑：零失败...
厨房里的烟火气，往往就藏在那些看似简单却充满巧思的家常菜里。今天要和大家分享的这道“嫩蒸鸡腿卷”，就...
6款艾草青团配方，做法超简
春天的仪式感，从一口软糯鲜香的青团开始！今天整理了6款艾草青团做法，从经典甜口到鲜掉眉毛的咸口，连艾...
春天必吃！8道快手营养家常菜，...
春天，是万物复苏的季节，也是享受美食的好时光。今天就为大家带来8道适合春天的快手营养家常菜，让你轻松...