高二数学一问
创始人
2025-07-08 21:13:04
高二数学一问已知函数f(x)=xsinx，x∈R，则f(-4),f(4π/3),f(-5π/4)的大小关系为__________（用＜号连接）最好有过程 谢了帮帮忙 就这题不会了
因为f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x)
所以f(x)为R的偶函数。
f(-4)＝f(4)
f(-5π/4)＝f(5π/4)
故只要比较f(4),f(4π/3),f(5π/4)的大小就可以了。
其中4≈1.27π;4π/3≈1.33π;5π/4=1.25π
所以:5π/4<4<4π/3;且这三个数均∈(π,3π/2)
现在只要判断出函数在(π,3π/2)上的单调性，它们的大小就一目了然了！
很明显，在(π,3π/2)时，sinx<0且递减，
故随着x的增大，f(x)=xsinx是减小
所以f(x)为负值且单调递减的！
所以：f(4π/3)
因为f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x)
所以f(x)为R的偶函数。
f(-4)＝f(4)
f(-5π/4)＝f(5π/4)
故只要比较f(4),f(4π/3),f(5π/4)的大小就可以了。
其中4≈1.27π;4π/3≈1.33π;5π/4=1.25π
所以:5π/4<4<4π/3;且这三个数均∈(π,3π/2)
现在只要判断出函数在(π,3π/2)上的单调性，它们的大小就一目了然了！
很明显，在(π,3π/2)时，sinx<0且递减，
故随着x的增大，f(x)=xsinx是减小
所以f(x)为负值且单调递减的！
所以：f(4π/3)
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