付账问题

• • • 一、题目
    • 二、输入输出
    • 三、代码及解析

一、题目

几个人一起出去吃饭是常有的事。

但在结帐的时候，常常会出现一些争执。

现在有 n个人出去吃饭，他们总共消费了S元。其中第i个人带了 ai元。

幸运的是，所有人带的钱的总数是足够付账的，但现在问题来了：每个人分别要出多少钱呢？

为了公平起见，我们希望在总付钱量恰好为S的前提下，最后每个人付的钱的标准差最小。

这里我们约定，每个人支付的钱数可以是任意非负实数，即可以不是1分钱的整数倍。

你需要输出最小的标准差是多少。

标准差的介绍：标准差是多个数与它们平均数差值的平方平均数，一般用于刻画这些数之间的“偏差有多大”。

形式化地说，设第i个人付的钱为bi元，那么标准差为 :

二、输入输出

• 输入格式：第一行包含两个整数 n、S；第二行包含 n 个非负整数 a1, …, an
• 输出格式：出最小的标准差，四舍五入保留 4 位小数
• 数据范围：1 ≤ n ≤ 5 × 10 ^ 5 ，0 ≤ ai ≤ 10 ^ 9，0≤S≤1015
• 输入样例1：

5 2333
666 666 666 666 666

• 输出样例1：

0.0000

• 输入样例2：

10 30
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

• 输出样例2：

0.7928

三、代码及解析

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class Main {public static int N = 500010;//1≤n≤5×10^5public static long[] a = new long[N];//记录第i个人带了a[i]元public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();//一共有n个人long s = sc.nextLong();//共消费了s元for (int i = 1; i <= n; i++) {a[i] = sc.nextLong();}Arrays.sort(a,1,n+1);//将每个人带来的钱从小到大排序double result = 0.0;//用来记录最终结果double average = 1.0 * s / n;//用来记录每个人平均下来应该带多少钱for (int i = 1; i <= n; i++) {//遍历每一个人//筛选出需要把钱全部拿出来的//（1）钱不够平均数的//（2）钱够平均数但不是很多的//由于钱数是从小到大排的，所以：//第i个人带的钱 * (从i到n一共还有多少人)的值如果小于剩下的还需要付的钱//即a[i]*(n-i+1)<=s(s通过循环会不断更新的，始终表示剩余的钱数)if (a[i] * (n-i+1) < s){//求标准差的公式result += Math.pow(a[i] - average,2);//累加方差s -= a[i];//更新剩余钱数}else {//剩下的不用把钱全部拿出来的人：钱非常多，不管怎么平均都够double cur_average = 1.0 * s / (n-i+1);//求剩下的富人们平均应该带的钱数result += Math.pow(cur_average - average,2)*(n-i+1);//直接可以算出剩下所以富人们的方差break;//跳出循环}}System.out.print(String.format("%.4f",Math.sqrt(result/n)));sc.close();}
}

• 代码纯享版

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class Main {public static int N = 500010;public static long[] a = new long[N];public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();long s = sc.nextLong();for (int i = 1; i <= n; i++) {a[i] = sc.nextLong();}Arrays.sort(a,1,n+1);double result = 0;double average = 1.0 * s / n;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (a[i] * (n-i+1) < s){result += Math.pow(a[i]- average,2);s -= a[i];}else {double cur_average = 1.0 * s / (n-i+1);result += Math.pow(cur_average - average , 2) * (n-i+1);break;}}System.out.print(String.format("%.4f",Math.sqrt(result/n)));}
}