线性插值

插值：是根据已知的数据序列（可以理解为你坐标中一系列离散的点），找到其中的规律，然后根据找到的这个规律，来对其中尚未有数据记录的点进行数值估计。
线性插值：是针对一维数据的插值方法。它根据一维数据序列中需要插值的点的左右临近两个数据来进行数值估计。当然了它不是求这两个点数据大小的平均值（在中心点的时候就等于平均值）。而是根据到这两个点的距离来分配比重的。

python实现线性插值

numpy.interp

numpy.interp(x, xp, fp, left=None, right=None, period=None)

参数：

• x：类似数组，要插值点的横坐标
• xp：一维浮点数序列，如果未指定参数周期，则数据点的x坐标必须增加 . 否则，在用归一化周期边界之后对xp进行内部排序,xp = xp % period。
• fp：一维浮点数或复数序列，数据点的y坐标，与xp的长度相同。
• left：可选择参数。x
• right：可选择参数。x> xp [-1]的返回值，默认值为fp [-1]。
• period：设定横坐标的周期，该选项打开时，则忽略left和right。

示例：

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as pltxp = [1, 2, 3]
fp = [3, 2, 0]
y = np.interp(2.5, xp, fp)
#1.0y = np.interp([0, 1, 1.5, 2.72, 3.14], xp, fp)
#array([3.  , 3.  , 2.5 , 0.56, 0.  ])UNDEF = -99.0
y = np.interp(3.14, xp, fp, right=UNDEF)
#-99.0#sine 函数插值
x = np.linspace(0, 2*np.pi, 10)
y = np.sin(x)
xvals = np.linspace(0, 2*np.pi, 50)
yinterp = np.interp(xvals, x, y)plt.plot(x, y, 'o')
plt.plot(xvals, yinterp, '-x')
plt.show()#周期 x 坐标的插值
x = [-180, -170, -185, 185, -10, -5, 0, 365]
xp = [190, -190, 350, -350]
fp = [5, 10, 3, 4]
y = np.interp(x, xp, fp, period=360)
#array([7.5 , 5.  , 8.75, 6.25, 3.  , 3.25, 3.5 , 3.75])#复数插值Complex interpolation:
x = [1.5, 4.0]
xp = [2,3,5]
fp = [1.0j, 0, 2+3j]
y = np.interp(x, xp, fp)
#array([0.+1.j , 1.+1.5j])

示例：已知y坐标，求x点。

import numpy as npy = np.array([0, 38.39, 71.41, 99.66, 123.67, 143.88, 160.61, 174.03, 184.16, 190.8, 193.52])
x = np.array([0, 0.37, 0.74, 1.11, 1.48, 1.85, 2.22, 2.59, 2.96, 3.33, 3.7])
plt.plot(x, y, '-')y_val = 30
root = np.interp(y_val, y, x)
print(root)

scipy.interpolate.interp1d

scipy.interpolate.interp1d(x, y, kind='linear', axis=- 1, copy=True, bounds_error=None, fill_value=nan, assume_sorted=False)

参数：

• x：数值数组。一般是升序排列的x数据点。
• y：数值数组。与x数据点对应的y坐标，插值维的长度必须与x长度相同。
• kind：字符串或整数，给出插值的样条曲线的阶数，线性插值用’linear’。‘linear’, ‘nearest’, ‘nearest-up’, ‘zero’, ‘slinear’, ‘quadratic’, ‘cubic’, ‘previous’, or ‘next’. ‘zero’, ‘slinear’, ‘quadratic’ ，‘cubic’。
• axis：int
• copy：bool
• bounds_error：布尔值，越界是否报错，除非fill_value=‘extrapolate’，否则默认越界时报错。
• fill_value：数组或’extrapolate’，指定不在x范围内时的填充值或填充方法. 当为’extrapolate’时，返回的函数会对落在x范围外的值进行外插。
• assume_sorted：bool

示例：

x = data['时间']
y = data['浓度']
# 构建完整的时间序列 = [1,23,...23]
xnew = np.linspace(1,23,num=23)# 线性插值
f1 = interp1d(x,y,kind='linear')
ynew1 = f1(xnew)
plt.scatter(x,y,zorder=3)
plt.plot(xnew,ynew1,marker='s',ls='--',c='C1')
plt.legend(['data','线性插值'])
plt.xticks(range(0,24,1))
plt.grid(ls='--',alpha=0.5)
plt.xlabel('A')
plt.ylabel('B')
plt.tight_layout()
plt.show()

示例：

from scipy.interpolate import interp1dx = [1, 2, 3]
y = [3, 2, 0]
f = interp1d(x,y,fill_value=(3,0),bounds_error=False) # 线性内插
out = f([0, 1, 1.5, 2.72, 3.14])
print(out)
#array([3. , 3. , 2.5 , 0.56, 0. ])fe = interp1d(x,y, fill_value='extrapolate') # 线性内插+外插
out = fe([0, 1, 1.5, 2.72, 3.14])
print(out)
#array([ 4. , 3. , 2.5 , 0.56, -0.28])