关于e^cosx的马克老林展开，要求展到X^4项，教材上这样做:
创始人
2025-03-17 01:04:12
关于e^cosx的马克老林展开，要求展到X^4项，教材上这样做:
啊哈 看懂了 主要是这题本身的原因 迈克劳林级数像这题的确对于所有x成立
但是这个是复合函数， 如果你直接展开你看看 ：首先展开cosx 然后是e^cosx 那是二重级数了，
教材提e的原因是e*( 1 + cosx -1 +0.5*(cosx-1)^2)=e*( 1- 0.5*x^2+x^4/4! + 0.5*( -0.5 *x^2 )^2 )看出问题了没有？ 其实这是在0点的近似！ e*e^(cosx-1)=e*( 1 + cosx -1 +0.5*(cosx-1)^2)这一步本身就用了无穷小代换！而后面e*( 1 + cosx -1 +0.5*(cosx-1)^2)=e*( 1- 0.5*x^2+x^4/4! + 0.5*( -0.5 *x^2 )^2 )同样用了， 所以就只能在0点展开了 ，如果不在0点，那么就是 e^cosx 复合的二重级数
啊哈 看懂了 主要是这题本身的原因 迈克劳林级数像这题的确对于所有x成立
但是这个是复合函数， 如果你直接展开你看看 ：首先展开cosx 然后是e^cosx 那是二重级数了，
教材提e的原因是e*( 1 + cosx -1 +0.5*(cosx-1)^2)=e*( 1- 0.5*x^2+x^4/4! + 0.5*( -0.5 *x^2 )^2 )看出问题了没有？ 其实这是在0点的近似！ e*e^(cosx-1)=e*( 1 + cosx -1 +0.5*(cosx-1)^2)这一步本身就用了无穷小代换！而后面e*( 1 + cosx -1 +0.5*(cosx-1)^2)=e*( 1- 0.5*x^2+x^4/4! + 0.5*( -0.5 *x^2 )^2 )同样用了， 所以就只能在0点展开了 ，如果不在0点，那么就是 e^cosx 复合的二重级数
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