关于e^cosx的马克老林展开，要求展到X^4项，教材上这样做:_旅游问答

关于e^cosx的马克老林展开，要求展到X^4项，教材上这样做:

创始人

2025-03-17 01:04:12

关于e^cosx的马克老林展开，要求展到X^4项，教材上这样做:

啊哈看懂了主要是这题本身的原因迈克劳林级数像这题的确对于所有x成立
但是这个是复合函数，如果你直接展开你看看：首先展开cosx 然后是e^cosx 那是二重级数了，
教材提e的原因是e*( 1 + cosx -1 +0.5*(cosx-1)^2)=e*( 1- 0.5*x^2+x^4/4! + 0.5*( -0.5 *x^2 )^2 )看出问题了没有？其实这是在0点的近似！ e*e^(cosx-1)=e*( 1 + cosx -1 +0.5*(cosx-1)^2)这一步本身就用了无穷小代换！而后面e*( 1 + cosx -1 +0.5*(cosx-1)^2)=e*( 1- 0.5*x^2+x^4/4! + 0.5*( -0.5 *x^2 )^2 )同样用了，所以就只能在0点展开了，如果不在0点，那么就是 e^cosx 复合的二重级数

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