完全数有哪些
由欧几里得得到 2^p-1 * ((2^p) - 1) 可表示一个偶完全数，其中p为质数。
在千年后欧拉 证明了任意一个偶完全数可以表示为 2^p-1 * (2^p - 1)
前几个完全数分别为6,28,496,8128,3355****,8589****56 ,......
用代码实现如下（C++）
用了快速幂但没有模运算，用unsigned longlong理论来说可以算到更远去
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e1,inf=2147****47;
int max(int a,int b);int min(int a,int b);
inline int read()
{
int s=0,f=1;char c=getchar();
while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') {s=(s<<1)+(s<<3)+c-'0';c=getchar();}
return s*=f;
}
inline ll fast(int a,int b)
{
int res=1;
for(;b;b>>=1,a*=a)
if(b&1) res*=a;
return res;
}
int p[55]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,39};
int main()
{
//freopen(".in","r",stdin);
//freopen(".out","w",stdout);
ll ans;
for(int i=1;i<=10;i++)
{
ans=0;
ans=fast(2,p[i]-1)*(fast(2,p[i])-1);
cout<
return 0;
}
inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
inline int min(int a,int b){return a>b?b:a;}
第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是496，第四个完全数是8128，第五个完全数是3355****，第六个完全数是8589****56……
扩展资料：欧几里德所发明的完全数公式为：
2∧－1×（2∧－1），你需要做的，就是给∧赋一个数值，然后代入公式。但要切记括号内的结果必须是质数。而这只有在∧本身是质数时才会成立。此公式中的∧指的是∧次方，并且括号外的意思是2 ∧－1的平方，但括号内的意思是2的∧次方减一。也就是说，如果你给∧赋值2，括号内等于3，括号外等于2，2×3等于6，我们知道6是一个完全数，所以公式成立。
第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是496，后面的完全数还有8128、3355****等等。
完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。
扩展资料
特有性质
（1）所有的完全数都是三角形数。
例如：6=1+2+3；28=1+2+3+...+6+7
496=1+2+3+...+30+31；8128=1+2+3…+126+127。
（2）所有的完全数的倒数都是调和数。
例如：1/1+1/2+1/3+1/6=2；1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2；
1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2。
（3）可以表示成连续奇立方数之和。除6以外的完全数，都可以表示成连续奇立方数之和，并规律式增加。
例如：28=1³+3^3；496=1^3+3^3+5^3+7^3；8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3
3355****=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3。
（4）都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和。不但如此，而且它们的数量为连续质数。
例如：6=2^1+2^2；28=2^2+2^3+2^4；496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8
8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12；3355****=2^12+2^13+……+2^24。
（5）完全数都是以6或8结尾。如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。（科学家仍未发现由其他数字结尾的完全数。）
（6）各位数字辗转式相加个位数是1。除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。
例如：28：2+8=10，1+0=1；496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1；8128：8+1+2+8=19，1+9=10，1+0=1；3355****:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1。