五子登科本为中国民间谚语，最初来源于民间故事。

话说五代后周时期，燕山府有个叫窦禹钧的人。他的五个儿子都品学兼优，先后登科及第，故称"五子登科"。

窦禹钧出身于富庶的商人家庭，家道昌盛。但他最初为人心术不正，费尽心机坑蒙拐骗，以势压人。贫民百姓痛恨他的为富不仁，却没有力量主持公道。窦禹钧昧良心、灭天理的行为激怒了上天，他三十岁了还膝下无子。

在一个夜晚，他梦到去世的父亲对他说:"你心术不好。品行不端，恶名已经被天帝知道。以后你命中无子，并且短寿。你要赶快悔过从善，大积阴德，广行方便于劳苦大众，才能挽回天意、改过呈祥。"窦禹钧醒来，历历在目，于是决定重新做人。

后来，有个仆人偷了他很多钱，就自己写了卖女契约，系在幼女背上，说:"永卖此女，以偿还所偷的钱。"然后就逃跑了。窦公可怜他，烧了契约，养育这个女孩，养大后还为她择婿出嫁。

他家乡有不少穷人，娶不起媳妇，女儿因为没有钱买嫁妆而嫁不出去，窦禹钧就把自己的银两送给他们帮助他们。亲戚当中有不能办丧事的，他就出钱帮助办丧事;有无钱嫁女儿的，他就出钱帮助嫁女儿。一年的收入除了日常开支，全部用来救济别人。

同时，窦禹钧还在家乡设立学堂，收集上千卷书，请有学问的老师来教课。把附近因贫穷而不能上学的孩子招来免费上学。自己家里则节俭朴素，没有金玉饰品，也没有华丽衣服。窦禹钧如此周济贫寒，克己礼人，因此随之积了大阴德。

此后一个晚上，窦禹钧又梦见自己的父亲。老人告诉他:"你现在阴功浩大，美名远扬，天帝已经知道了。以后你会有五个儿子，个个能金榜题名，你自己也能活到八、九十岁。"当他醒来，发现也是一个梦。但从此更加修身养性，广做善事，毫不怠慢。

后来，他果然有五个儿子。由于自己重礼仪、德行好，且教子有方、家庭和睦，窦家终于发达了。当五个儿子均金榜题名时，侍郎冯道赠他一首诗:"窦燕山十郎，教子以义方。灵椿一株老，丹桂五枝芳。"窦禹钧还有八个孙子，也都很贵显。最后，窦禹钧做到谏议大夫的官职，享寿八十二岁，临终前谈笑风生，向亲友告别，沐浴更衣，无病而卒。