心形线是怎么推导出来的？
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2025-02-15 01:04:54
心形线是怎么推导出来的？
心形线r=a(1+cosθ)绕极轴旋转一周产生立体的体积是7π^2*a^3/8。
V=∫π(rsinθ)^2*rdθ （积分限从0到π，下同） =π*∫r^3*(sinθ)^2dθ
=πa^3*∫(1+cosθ)^3*(sinθ)^2dθ （令t=θ/2）
=πa^3*∫[2(cost)^2]^3*(2sintcost)^2*2dt(积分限从0到π/2，下同键庆)
=64πa^3*∫(cost)^8*(sint)^2dt
=32π^2*a^3*7/256
=7π^2*a^3/8
心形线：
心厅亮郑脏线在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在1741年的《扮颂Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。
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