高数中什么叫有界量和无界量？
创始人
2024-11-16 19:19:30
高数中什么叫有界量和无界量？书上写得看不太懂，能不能用通俗的方式讲一下
答：
有界量是指随便自变量怎么变，函数值变来变去永远限制在某一范围内。
无界量就是函数值可以要多大，就能达到多大，也就是函数的值域能达到无穷大。
举例说明：
y = sinx |y|≤1, y 就是有界量
当 x --> 0 时， y = 1/x 可以得到任何数，y --> ∞, y 就是无界量
注意：无界量不是无穷大！
无穷大是指一个过程，y 越来越大，要多大有多大。
无界量不一定越来越大，可能是周期性的变得越来越大，其间可能还有
其他值，甚至0的情况。
如 y = x sin(1/x), 在x倾向于无穷大时，是无界量，但不是无穷大。
有界量就是，存在1个数比它大或小
比如f(x)=x^2就有下界因为f(x)=-1永远比f(x)=x^2小
无界就是说~~不存在比它大或小的数，或者说，-无穷到+无穷，一个意思
答：
有界量是指随便自变量怎么变，函数值变来变去永远限制在某一范围内。
无界量就是函数值可以要多大，就能达到多大，也就是函数的值域能达到无穷大。
举例说明：
y = sinx |y|≤1, y 就是有界量
当 x --> 0 时， y = 1/x 可以得到任何数，y --> ∞, y 就是无界量
注意：无界量不是无穷大！
无穷大是指一个过程，y 越来越大，要多大有多大。
无界量不一定越来越大，可能是周期性的变得越来越大，其间可能还有
其他值，甚至0的情况。
如 y = x sin(1/x), 在x倾向于无穷大时，是无界量，但不是无穷大。
有界量就是，存在1个数比它大或小
比如f(x)=x^2就有下界因为f(x)=-1永远比f(x)=x^2小
无界就是说~~不存在比它大或小的数，或者说，-无穷到+无穷，一个意思
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