初三数学奥数题
创始人
2024-09-30 16:39:51
初三数学奥数题
已经装水的部分刚好也构成一个圆锥形
它的底面半径是原圆锥底面半径的1/2------>>>
它的底面积是原圆锥底面积的1/4
它的高是原圆锥高的1/2
所以它的体积是原容器体积的1/8
那么还能装的水的体积=(7/8)*3/(1/8)=21升
1.x=3
2.整理代数式2a^5-5a^4+2a^3-8a^2+3a=2a^3(a^2-3a+1)+a^2(a^2-3a+1)+3a(a^2-3a+1)
由前面知道a^2-3a+1=0所以等于0

考点:三角形中位线定理;一元二次方程的应用.

专题:几何综合题.

分析:(1)过点E作EQ⊥AC于Q,EN⊥BC于N,过点D作DK⊥BC于K,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得EQ=EN,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EQ=2FG=2a,同理可得DK=2FH=2b,再根据垂直于同一直线的两直线平行可得EN∥FM∥DK,然后根据梯形的中位线等于两底和的一半可得EN+DK=2FM,从而求出2a+2b=2c,然后把c换成a、b并配方整理,再根据非负数的性质列式求出a、b、m,再求出c即可;
(2)根据a、b的值可得EN=DK,求出DE∥BC,根据两直线平行,内错角相等可得∠CBD=∠EDB,再根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD,从而得到∠EBD=∠EDB,根据等角对等边可得BE=DE,然后利用“HL”证明△EDQ和△EBN全等,同理可得△EDQ和△DCK全等,根据全等三角形对应边相等可得BN=DQ=CK,再求出BC-CD=4DG,然后整理即可得证.


点评:本题考查了三角形的中位线定理,梯形的中位线定理,角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,求出a+b=c,然后利用配方法和非负数的性质列式求出a、b、m的值是解题的关键.

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