初三数学奥数题_旅游问答

初三数学奥数题

创始人

2024-09-30 16:39:51

初三数学奥数题

已经装水的部分刚好也构成一个圆锥形
它的底面半径是原圆锥底面半径的1/2------>>>
它的底面积是原圆锥底面积的1/4
它的高是原圆锥高的1/2
所以它的体积是原容器体积的1/8
那么还能装的水的体积=（7/8）*3/（1/8）=21升
1.x=3
2.整理代数式2a^5-5a^4+2a^3-8a^2+3a=2a^3(a^2-3a+1)+a^2(a^2-3a+1)+3a(a^2-3a+1)
由前面知道a^2-3a+1=0所以等于0

考点：三角形中位线定理；一元二次方程的应用．

专题：几何综合题．

分析：（1）过点E作EQ⊥AC于Q，EN⊥BC于N，过点D作DK⊥BC于K，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得EQ=EN，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EQ=2FG=2a，同理可得DK=2FH=2b，再根据垂直于同一直线的两直线平行可得EN∥FM∥DK，然后根据梯形的中位线等于两底和的一半可得EN+DK=2FM，从而求出2a+2b=2c，然后把c换成a、b并配方整理，再根据非负数的性质列式求出a、b、m，再求出c即可；
（2）根据a、b的值可得EN=DK，求出DE∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠EDB，再根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD，从而得到∠EBD=∠EDB，根据等角对等边可得BE=DE，然后利用“HL”证明△EDQ和△EBN全等，同理可得△EDQ和△DCK全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=DQ=CK，再求出BC-CD=4DG，然后整理即可得证．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，梯形的中位线定理，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，求出a+b=c，然后利用配方法和非负数的性质列式求出a、b、m的值是解题的关键．

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