怎样判断一个分数能否化成有限小数
创始人
2025-07-17 14:05:56
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怎样判断一个分数能否化成有限小数
一个分数在最简分数的情况下，如果它的分母只含有2和5两个质因数，这个分数就能化成有限小数。
如：
6/25=0.24，分母25只含有质因数5，所以6/25就能化成有限小数。
5/16=0.3125，分母16只含有质因数2，所以5/16就能化成有限小数。
7/20=0.35，分母20只含有质因数2及5，所以7/20就能化成有限小数。
5/14≈0.36，分母14除了含有质因数2外，还含有质因数7，所以5/14不就能化成有限小数。
在最简分数情况下，看分数的分母。
如果分母只含有2和5两个因数，这个分数就能化成有限小数。
如果分母含有2、5以外的因数，就不能化成有限小数。
如：9/25=0.36分母只含有因数5，能化成有限小数。
7/12≈0.58333…………分母中除了2以外，还有质因数3，不能化成有限小数。
判断一个最简分数（不是最简分数的，先把它化成最简分数）能不能化为有限小数的方法——如果其分母不含2和5以外的质因数，那么它就能化成有限小数；如果其分母含有2和5以外的质因数，那么它就不能化成有限小数。
例如，15/64 13/125 31/50都能化成有限小数，因为64=2×2×2×2×2×2, 125=5×5×5 50=2×5×5,都不含2、5以外的质因数。
15/28不能化成有限小数，因为28=2×2×7，含有2、5以外的质因数7.
15/48虽然分母48含有质因数3，但把它化成最简分数化成最简分数后是5/16, 16只含有质因数2，所以，15/48能化成有限小数。
一个分数在最简分数的情况下，如果它的分母只含有2和5两个质因数，这个分数就能化成有限小数。
如：
6/25=0.24，分母25只含有质因数5，所以6/25就能化成有限小数。
5/16=0.3125，分母16只含有质因数2，所以5/16就能化成有限小数。
7/20=0.35，分母20只含有质因数2及5，所以7/20就能化成有限小数。
5/14≈0.36，分母14除了含有质因数2外，还含有质因数7，所以5/14不就能化成有限小数。
在最简分数情况下，看分数的分母。
如果分母只含有2和5两个因数，这个分数就能化成有限小数。
如果分母含有2、5以外的因数，就不能化成有限小数。
如：9/25=0.36分母只含有因数5，能化成有限小数。
7/12≈0.58333…………分母中除了2以外，还有质因数3，不能化成有限小数。
判断一个最简分数（不是最简分数的，先把它化成最简分数）能不能化为有限小数的方法——如果其分母不含2和5以外的质因数，那么它就能化成有限小数；如果其分母含有2和5以外的质因数，那么它就不能化成有限小数。
例如，15/64 13/125 31/50都能化成有限小数，因为64=2×2×2×2×2×2, 125=5×5×5 50=2×5×5,都不含2、5以外的质因数。
15/28不能化成有限小数，因为28=2×2×7，含有2、5以外的质因数7.
15/48虽然分母48含有质因数3，但把它化成最简分数化成最简分数后是5/16, 16只含有质因数2，所以，15/48能化成有限小数。
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