扶梯问题(数学)_旅游问答

扶梯问题(数学)

创始人

2025-07-02 16:13:27

扶梯问题(数学)商场的自动扶梯匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒钟向上走2个梯级,女孩每2秒向上走3个梯级.结果男孩用40秒到达,女孩用50秒到达,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少.说详细点

答案是100级。解题过程如下:

这是一个“速度-路程”问题，类似于顺水行船或者看过往火车。按照题目的方式，以楼梯级数作为“路程”计量单位(就好像表示路程有多少米一样)，以“楼梯级数/秒”作为速度单位。男孩的速度是2(楼梯级数/秒)，女孩的速度是1.5(楼梯级数/秒)，设电梯的运行速度是x(楼梯级数/秒)。电梯与男孩、女孩是相向运动的，运动的总路程就是电梯静止时看到的长度，也就是最终要求的扶梯级数。据此可列出方程

40(x+2)=50(x+1.5)

解得x=0.5

则静止时可看到的扶梯级数=40(x+2)=50(x+1.5)=100

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