教授选出两个从2到9的数，把它们的和告诉学生甲，把它们的积告诉学生乙，让他们轮流猜这两个数。 甲
创始人
2025-06-22 01:40:56
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教授选出两个从2到9的数，把它们的和告诉学生甲，把它们的积告诉学生乙，让他们轮流猜这两个数。 甲
答案不应该是1和4吗
2和6 4和6 3和8
3和4（可严格证明）
设两个数为n1，n2，n1>=n2，甲听到的数为n=n1+n2，乙听到的数为m=n1*n2
证明n1=3，n2=4是唯一解
证明：要证以上命题为真，不妨先证n=7
1)必要性：
i) n>5 是显然的，因为n<4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道
ii) n>6 因为如果n=6的话，那么甲虽然不知道（不确定2+4还是3+3）但是无论是2，4还是3，3乙都不可能说不知道（m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的）
iii) n<8 因为如果n>=8的话，就可衫闹汪以将n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2)，那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8+2，所以总之当n>=8时，n至少可以分解成两种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，甲就没有理由马上说知道。
以上证明了必要性
2)充分性
当n=7时，n可以分解成2+5或或仔3+4
显然2+5不符合题意，舍去，容易判断出3+4符合题意，m=12，证毕
于是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解弯橘。
/**
* 原题：一个老师从2到9中取两个数字备世，给甲说了积，给乙说了和， 甲说我不知道，乙说我也不知道，甲说你不知道那我就知道了， 乙说你知道了那我也知道了
* 这两山仿个数分别是多少?
* 解题思想：甲说我不知道，意思是积是不止一个组合得出的值，比如18（2*9 和 3*6都可以得到），乙说我也不知道，就是说和也是不止一个组合得出的值
* 然后甲乙都知道了，这两个数得出的积跟和的都不是一个组合得出的值
* 编程思想：将2-9的积放在一个列表里，和放在一个列表里，从2开始遍历到9，把积数跟和数放入列表，如果列表中已经存在积数跟和数，打印出这两个数字
*/
static void getTwoNumber(int start, int end) {
if (end - 2 > start) {
ArrayList ji = new ArrayList();
ArrayList he = new ArrayList();
int a, b;
for (int i = start; i < end; i++) {
for (int j = i + 1; j <= end; j++) {
a = i * j;
b = i + j;
if (ji.indexOf(a) >= 0 && he.indexOf(b) >= 0) {
System_out.print("数1是：" + i);
System_out.print("，数2是：" + j);
System_out.print("，积是：" + a);
System_out.print("，和是：" + b);
System_out.println();
} else {
ji.add(a);
he.add(b);
}
}
}
}
}
运行结果：
数1是：3，数2是：4，积是逗滚纤：12，和是：7
数1是：3，数2是：6，积是：18，和是：9
数1是：4，数2是：6，积是：24，和是：10
根据积的值可以猜出列表里面已存在的另三组是：2和6、2和9、3和8
一共是上述6组答案
答案不应该是1和4吗
2和6 4和6 3和8
3和4（可严格证明）
设两个数为n1，n2，n1>=n2，甲听到的数为n=n1+n2，乙听到的数为m=n1*n2
证明n1=3，n2=4是唯一解
证明：要证以上命题为真，不妨先证n=7
1)必要性：
i) n>5 是显然的，因为n<4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道
ii) n>6 因为如果n=6的话，那么甲虽然不知道（不确定2+4还是3+3）但是无论是2，4还是3，3乙都不可能说不知道（m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的）
iii) n<8 因为如果n>=8的话，就可衫闹汪以将n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2)，那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8+2，所以总之当n>=8时，n至少可以分解成两种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，甲就没有理由马上说知道。
以上证明了必要性
2)充分性
当n=7时，n可以分解成2+5或或仔3+4
显然2+5不符合题意，舍去，容易判断出3+4符合题意，m=12，证毕
于是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解弯橘。
/**
* 原题：一个老师从2到9中取两个数字备世，给甲说了积，给乙说了和， 甲说我不知道，乙说我也不知道，甲说你不知道那我就知道了， 乙说你知道了那我也知道了
* 这两山仿个数分别是多少?
* 解题思想：甲说我不知道，意思是积是不止一个组合得出的值，比如18（2*9 和 3*6都可以得到），乙说我也不知道，就是说和也是不止一个组合得出的值
* 然后甲乙都知道了，这两个数得出的积跟和的都不是一个组合得出的值
* 编程思想：将2-9的积放在一个列表里，和放在一个列表里，从2开始遍历到9，把积数跟和数放入列表，如果列表中已经存在积数跟和数，打印出这两个数字
*/
static void getTwoNumber(int start, int end) {
if (end - 2 > start) {
ArrayList
ArrayList
int a, b;
for (int i = start; i < end; i++) {
for (int j = i + 1; j <= end; j++) {
a = i * j;
b = i + j;
if (ji.indexOf(a) >= 0 && he.indexOf(b) >= 0) {
System_out.print("数1是：" + i);
System_out.print("，数2是：" + j);
System_out.print("，积是：" + a);
System_out.print("，和是：" + b);
System_out.println();
} else {
ji.add(a);
he.add(b);
}
}
}
}
}
运行结果：
数1是：3，数2是：4，积是逗滚纤：12，和是：7
数1是：3，数2是：6，积是：18，和是：9
数1是：4，数2是：6，积是：24，和是：10
根据积的值可以猜出列表里面已存在的另三组是：2和6、2和9、3和8
一共是上述6组答案
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