309. 最佳买卖股票时机含冷冻期 714. 买卖股票的最佳时机含手续费

309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

一、
本题dp数组具体可以区分出如下四个状态：
状态一：持有股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作，一直持有）不持有股票状态，这里就有两种卖出股票状态。
状态二：保持卖出股票的状态（两天前就卖出了股票，度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态，一直没操作）
状态三：今天卖出股票
状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天！
二、
确定递推公式
达到买入股票状态（状态一）即：dp[i][0]，有两个具体操作：
操作一：前一天就是持有股票状态（状态一），dp[i][0] = dp[i - 1][0]
操作二：今天买入了，有两种情况
前一天是冷冻期（状态四），dp[i - 1][3] - prices[i]
前一天是保持卖出股票的状态（状态二），dp[i - 1][1] - prices[i]
那么dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]);
达到保持卖出股票状态（状态二）即：dp[i][1]，有两个具体操作：
操作一：前一天就是状态二
操作二：前一天是冷冻期（状态四）
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
达到今天就卖出股票状态（状态三），即：dp[i][2] ，只有一个操作：昨天一定是持有股票状态（状态一），今天卖出
即：dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
达到冷冻期状态（状态四），即：dp[i][3]，只有一个操作：昨天卖出了股票（状态三）dp[i][3] = dp[i - 1][2];
三、
dp数组初始化这里主要讨论一下第0天如何初始化。
如果是持有股票状态（状态一）那么：dp[0][0] = -prices[0]，一定是当天买入股票。
保持卖出股票状态（状态二），这里其实从 「状态二」的定义来说 ，很难明确应该初始多少，这种情况就看递推公式需要给他初始成什么数值。如果i为1，第1天买入股票，那么递归公式中需要计算 dp[i - 1][1] - prices[i] ，即 dp[0][1] - prices[1]，那么大家感受一下 dp[0][1] （即第0天的状态二）应该初始成多少，只能初始为0。想一想如果初始为其他数值，是我们第1天买入股票后 手里还剩的现金数量是不是就不对了。今天卖出了股票（状态三），同上分析，dp[0][2]初始化为0，dp[0][3]也初始为0。
四、
确定遍历顺序
从递归公式上可以看出，dp[i] 依赖于 dp[i-1]，所以是从前向后遍历。
五、
举例推导dp数组

class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:dp = [[0]*4 for _ in range(len(prices))]dp[0][0] = 0-prices[0]for i in range(1, len(prices)):# 持有股票状态dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i], dp[i-1][3]-prices[i])# 保持卖出股票状态dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][3])# 具体卖出股票状态dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i]# 冷冻期dp[i][3] = dp[i-1][2]return max(dp[-1][1], dp[-1][2], dp[-1][3])

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

相对于动态规划：122.买卖股票的最佳时机II ，本题只需要在计算卖出操作的时候减去手续费就可以了，代码几乎是一样的。唯一差别在于递推公式部分，所以本篇也就不按照动规五部曲详细讲解了，主要讲解一下递推公式部分。
这里重申一下dp数组的含义：
dp[i][0] 表示第i天不持有股票所得最多现金
dp[i][1] 表示第i天持有股票所省最多现金。
注意在卖出股票的时候要减去手续费！！！！！！！！！！！！

class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:dp = [[0] * 2 for _ in range(len(prices))]# 不持有股票获得最大现金dp[0][0] = 0# 持有股票获得最大现金dp[0][1] = 0-prices[0]for i in range(1, len(prices)):dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i]-fee)dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])return max(dp[-1][0], dp[-1][1])