【专题复习】极值点 拐点 驻点
admin
2024-03-30 13:33:40

极值点

基本概念

去心邻域函数值恒大于（小于）该点函数值。

必要条件

当在x0这点取到极值时，且在x0可导，那么导数一定为0。

充分条件
  1. 去心左邻域导数值大于（小于）0，去心右邻域导数值小于（大于）0
  2. 函数该点二阶可导，且二阶导数不为0。
  3. n阶可导，当n-1阶导数为0，n阶导数不为0时：n为偶数时n阶导大于0极小，小于0极大。n为奇数时无极值。

理解

极值点可以导数不存在。

拐点

基本概念

函数在x0两侧凹凸性相反。

必要条件

对标极值点，导数阶数加1。

充分条件

对标极值点，导数阶数加1。

理解

拐点可以导数不存在（任意阶）

驻点

基本概念

一阶导数为0的点。

tips

极值点 拐点 驻点 三者的坐标

驻点是二维的（和曲线形态有关），其他两个是一维的（和函数（导数）值有关）。

极值点 拐点 驻点 三者的联系

  1. 极值点和驻点是一维的，主要考虑一阶导数（如果存在）。拐点是二维的，主要考虑二阶导数（如果存在）。
  2. 拐点的性质接近于极值点的性质，只是阶数增加了1。

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