【专题复习】极值点 拐点 驻点
admin
2024-03-30 13:33:40

极值点

基本概念

去心邻域函数值恒大于（小于）该点函数值。

必要条件

当在x0这点取到极值时，且在x0可导，那么导数一定为0。

充分条件
  1. 去心左邻域导数值大于（小于）0，去心右邻域导数值小于（大于）0
  2. 函数该点二阶可导，且二阶导数不为0。
  3. n阶可导，当n-1阶导数为0，n阶导数不为0时：n为偶数时n阶导大于0极小，小于0极大。n为奇数时无极值。

理解

极值点可以导数不存在。

拐点

基本概念

函数在x0两侧凹凸性相反。

必要条件

对标极值点，导数阶数加1。

充分条件

对标极值点，导数阶数加1。

理解

拐点可以导数不存在（任意阶）

驻点

基本概念

一阶导数为0的点。

tips

极值点 拐点 驻点 三者的坐标

驻点是二维的（和曲线形态有关），其他两个是一维的（和函数（导数）值有关）。

极值点 拐点 驻点 三者的联系

  1. 极值点和驻点是一维的，主要考虑一阶导数（如果存在）。拐点是二维的，主要考虑二阶导数（如果存在）。
  2. 拐点的性质接近于极值点的性质，只是阶数增加了1。

上一篇：Spring项目的创建和使用-----实现代码解耦和自动化(直接用bean)

下一篇：二叉树的遍历（七种方法）

相关内容

热门资讯

山水皆有情！丽江两山一江的千年... 去过丽江、走过虎跳峡的人，大概率都听过哈巴雪山和金沙江的传说。很多人站在峡谷之下，望着奔腾不息的金沙...
活力中国调研行丨“殷”你而来 ... 9月12日，游客在殷墟博物馆“甲骨文展厅”内参观。位于河南省安阳市的殷墟博物馆新馆是首个全景式展现商...
浦江之夜赴美好相逢，第37届上... 9月12日晚，黄浦江畔灯火璀璨，第37届上海旅游节大巡游在外滩中山东一路上演。不少观众早早便来到外滩...
美丽中国丨秋韵紫鹊界 梯田入画... 这是9月11日拍摄的紫鹊界梯田（无人机照片）。 金秋九月，湖南省娄底市新化县紫鹊界梯田稻谷渐次成熟。...
中国之巅奏响《共同的节日》，千... 千吨阻尼器，“迎世赛、游上海旅游节”。9月13日，由上海市文化和旅游局指导推出上海旅游·会客│巅峰之...