93. 复原 IP 地址

有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 ‘.’ 分隔。

例如：“0.1.2.201” 和 “192.168.1.1” 是 有效 IP 地址，但是 “0.011.255.245”、“192.168.1.312” 和 “192.168@1.1” 是 无效 IP 地址。
给定一个只包含数字的字符串 s ，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在 s 中插入 ‘.’ 来形成。你 不能 重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。

示例 1：

输入：s = “25525511135”
输出：[“255.255.11.135”,“255.255.111.35”]

示例 2：

输入：s = “0000”
输出：[“0.0.0.0”]

示例 3：

输入：s = “101023”
输出：[“1.0.10.23”,“1.0.102.3”,“10.1.0.23”,“10.10.2.3”,“101.0.2.3”]

提示：

1 <= s.length <= 20
s 仅由数字组成

思路：（回溯）

回溯算法事实上就是在一个树形问题上做深度优先遍历，因此 首先需要把问题转换为树形问题。

1. 一开始，字符串的长度小于 4 或者大于 12 ，一定不能拼凑出合法的 ip 地址；
2. 由于 ip 段最多就 4 个段，因此这棵三叉树最多 4 层，这个条件作为递归终止条件之一；
3. 每一个结点可以选择截取的方法只有 3 种：截 1 位、截 2 位、截 3 位，因此每一个结点可以生长出的分支最多只有 3 条分支；
4. 根据截取出来的字符串判断是否是合理的 ip 段
5. 每一个结点表示了求解这个问题的不同阶段，需要的状态变量有：
   • k：已经分割出多少个 ip 段；
   • s：剩余字符串；
   • temAddress：记录从根结点到叶子结点的一个路径（回溯算法常规变量，是一个栈）；
   • addresses：记录结果集的变量，常规变量。

代码：（Java）

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class restore_IP {public static void main(String[] args) {// TODO 自动生成的方法存根String s = "101023";System.out.println(restoreIpAddresses(s));}public static List restoreIpAddresses(String s) {List addresses  = new ArrayList<>();if(s.length() < 4 || s.length() > 12) {return addresses;}doRestore(new StringBuilder(), addresses, s, 0);return addresses;}private static void doRestore(StringBuilder temAddress, List addresses, String s, int k) {// TODO 自动生成的方法存根if(k == 4 || s.length() == 0) {if(k == 4 && s.length() == 0) {addresses.add(temAddress.toString());}return;}for(int i = 0; i < s.length() && i <= 2; i++) {if(i != 0 && s.charAt(0) == '0') {break;}String part = s.substring(0, i + 1);if(Integer.valueOf(part) <= 255) {if(temAddress.length() != 0) {part = "." + part;}temAddress.append(part);doRestore(temAddress, addresses, s.substring(i + 1), k + 1);temAddress.delete(temAddress.length() - part.length(), temAddress.length());}}}
}

复杂度分析：

我们用 N=4 表示 IP 地址的段数。

• 时间复杂度：O(3N×∣s∣)O(3^N×∣s∣)O(3N×∣s∣)。由于 IP 地址的每一段的位数不会超过 3，因此在递归的每一层，我们最多只会深入到下一层的 3 种情况。由于 N=4，对应着递归的最大层数，所以递归本身的时间复杂度为 O(3N)O(3^N)O(3N)。如果我们复原出了一种满足题目要求的 IP 地址，那么需要 O(∣s∣) 的时间将其加入答案数组中，因此总时间复杂度为 O(3N×∣s∣)O(3^N×∣s∣)O(3N×∣s∣)。

• 空间复杂度：O(N)，这里只计入除了用来存储答案以外的额外空间复杂度。递归使用的空间与递归的最大深度 N 成正比。并且在上面的代码中，我们只额外使用了长度为 N 的栈 存储已经搜索过的 IP 地址，因此空间复杂度为 O(N)。

注：仅供学习参考

题目来源：力扣.